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        1. 【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,則△ABC面積的最大值為

          【答案】
          【解析】解:△ABC中,∵a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,
          ∴利用正弦定理可得(2+b)(a﹣b)=(c﹣b)c,
          即 b2+c2﹣bc=4,即b2+c2﹣4=bc,
          ∴cosA= = = ,
          ∴A=
          再由b2+c2﹣bc=4,利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc,
          ∴bc≤4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時,取等號,
          此時,△ABC為等邊三角形,
          它的面積為 bcsinA= ×4× =
          所以答案是:
          【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題是真命題的為(
          A.若x2=1,則x=1
          B.若x=y,則
          C.若x<y,則x2<y2
          D.若 ,則x=y

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上且C1E=3EC

          (1)證明:A1C⊥平面BED;
          (2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

          (2)若是函數(shù)圖像上不同的三點,且,試判斷之間的大小關(guān)系,并證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.
          (1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
          (2)若l過點( ,m),延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時l的斜率;若不能,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2 , 且a3+2是a2 , a4的等差中項.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)若bn=an+log2 ,Sn=b1+b2+…bn , 求使 Sn﹣2n+1+47<0 成立的正整數(shù)n的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若的圖像在處的切線與軸平行,求的極值;

          (2)若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          (1)當(dāng)時,求函數(shù) 的極小值;

          (2)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽,有兩個題目可供選擇,組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目,規(guī)則如下:選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇題目,擲出其他的數(shù)則選擇題目.

          (1)求這4個人中恰好有1個人選擇題目的概率;

          (2)用分別表示這4個人中選擇題目的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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          同步練習(xí)冊答案