【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的極小值；
（2）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）當
時，得出函數(shù)的解析式，求導(dǎo)數(shù)，令
，解出
的值，利用導(dǎo)數(shù)值的正負來求其單調(diào)區(qū)間進而求得極小值；
（2）求出
，由于函數(shù)
在
是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為
對任意
恒成立，分類參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)
的最小值，即可求實數(shù)
的取值范圍．
試題解析：
（1）定義域為
．
當
時， 
， 
．
令
，得
．
當
時， 
， 
為減函數(shù)；
當
時， 
， 
為增函數(shù)．
所以函數(shù)
的極小值是
．
（2）由已知得
．
因為函數(shù)
在
是增函數(shù)，所以
對任意
恒成立，
由
得
，即
對任意的
恒成立．
設(shè)
，要使“
對任意
恒成立”，只要
.
因為
，令
，得
．
當
時， 
， 
為減函數(shù)；
當
時， 
， 
為增函數(shù)．
所以
的最小值是
．
故函數(shù)
在
是增函數(shù)時，實數(shù)
的取值范圍是
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若P為橢圓 
=1上任意一點，F(xiàn)1 ， F2為左、右焦點，如圖所示． 
（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5﹣ 
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1||PF2|之值；
（3）橢圓上是否存在點P，使 
=0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，n∈N+ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=asin（2x+ 
）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
]時，f（x）的值域為[1，3]，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示
（其中 
， 
= 
﹣ 
）
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 
= x+ ．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若當
時，函數(shù)
的圖象恒在直線
上方，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一、高二、高三人數(shù)分別是400人、350人、350人.為調(diào)査該校學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為
的樣本.已知從高一的同學(xué)中抽取的同學(xué)有8人
（1）求樣本容量
的值和高二抽取的同學(xué)的人數(shù)
（2）若從高二抽取的同學(xué)中選出2人參加某活動，已知高二被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選中的概率.
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