Question

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在區(qū)間[-1，1]內(nèi)不單調(diào)；命題q：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式x²-ax+1＞0恒成立．如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．

解答：解：∵命題p：函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在區(qū)間[-1，1]內(nèi)不單調(diào)
∴當(dāng)p為真，a的取值范圍：對(duì)稱軸x=a∈（-1，1）
∴-1＜a＜1
又∵命題q：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式x²-ax+1＞0恒成立．
∴當(dāng)q為真，a＜

x2+1

x

=x+

1

x

，x∈（0，+∞）恒成立，
即a＜2
∵如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題
∴∴p、q一真一假
①p真q假，那么a的取值范圍：φ
②p假q真，那么a的取值范圍：a≤-1或1≤a＜2
故a≤-1或1≤a＜2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目