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        1. 設命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2+2ax+2)的定義域為R;命題q:不等式
          2x+1
          <a+x
          對任意x≥-
          1
          2
          均成立,如果命題p或q為真命題,命題p且q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
          分析:由ax2+2ax+2>0對任意實數(shù)x均成立,分類討論:分a=0;
          a>0
          △<0
          兩種情況求解a的范圍即可求解p;由
          2x+1
          <a+x
          對一切正實數(shù)均成立,利用換元法設t=
          2x+1
          ,則x=
          t2-1
          2
          ,(t≥0),轉化關于t的二次函數(shù)可求q的范圍,結合復合命題的真假關系即可求解
          解答:解:命題p為真命題?函數(shù)f(x)=lg(ax2+2ax+2)的定義域為R,
          即ax2+2ax+2>0對任意實數(shù)x均成立,
          當a=0時,2>0的解集為R,成立;      …(1分)
          a>0
          4a2-8a<0
          ?0<a<2
          .…(3分)
          所以命題p為真命題?0≤a<2.…(4分)
          命題q為真命題?
          2x+1
          <a+x
          對一切正實數(shù)均成立,
          t=
          2x+1
          ,則x=
          t2-1
          2
          ,(t≥0)
          -
          t2
          2
          +t+
          1
          2
          <a,t≥0

          y=-
          t2
          2
          +t+
          1
          2
          =-
          1
          2
          (t-1)2+1,t≥0

          y=-
          t2
          2
          +t+
          1
          2
          =-
          1
          2
          (t-1)2+1≥1,t≥0

          所以,命題q為真命題?a>1.…(8分)
          ∵p或q為真命題,p且q為假命題,
          ∴p、q一真一假.…(9分)
          若p為真命題,q為假命題,0≤a≤1;          …(10分)
          若p為假命題,q為真命題,則a≥2.…(11分)
          ∴a的取值范圍是a≥2或0≤a≤1.          …(12分)
          點評:本題主要考查了復合命題的真假關系的判斷,解題的關鍵是熟練應用函數(shù)及不等式的知識求解出命題p,q為真時的a的范圍.
          練習冊系列答案
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          ax
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          14
          a
          )的定義域為R;命題q:不等式3x-9x<a對一切正實數(shù)x均成立.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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          m2+8
          恒成立.如果命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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