Question

“a=1”是“直線(xiàn)y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直”的（　�。�

• A、充分必要條件
• B、充分而不必要條件
• C、必要而不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：把a(bǔ)=1代入兩直線(xiàn)方程，得到斜率之積等于-1，兩直線(xiàn)垂直；再由兩直線(xiàn)垂直，斜率之積等于-1求得a=1．從而判斷出答案．

解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，直線(xiàn)y=ax+1與y=（a-2）x+3可化為y=x+1與y=-x+3．
此時(shí)直線(xiàn)y=x+1的斜率等于1，直線(xiàn)y=-x+3的斜率為-1，兩直線(xiàn)垂直；
若直線(xiàn)y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直，則a（a-2）=-1，解得a=1．
∴“a=1”是“直線(xiàn)y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直”的充分必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的方程與直線(xiàn)垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是利用有斜率的兩條直線(xiàn)互相垂直的充要條件是斜率之積等于-1，是基礎(chǔ)題．