已知直線(xiàn)的方程為
,數(shù)列
滿(mǎn)足
,其前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在直線(xiàn)
上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在和
之間插入
個(gè)數(shù),使這
個(gè)數(shù)組成公差為
的等差數(shù)列,令
,試證明
.
(1);(2)見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)
上,當(dāng)
時(shí)列方程組
,推出的
關(guān)系,再有首項(xiàng)可求得數(shù)列的通項(xiàng);(2)由新等差數(shù)列通項(xiàng)公式求
,從而得
表達(dá)式,然后利用錯(cuò)位相減法求
,可得結(jié)論.
試題解析:(1),又
為首項(xiàng)是2,公比是3的等比數(shù)列,
(2)
.
考點(diǎn):1、數(shù)列的遞推公式;2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;3、錯(cuò)位相減法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2010天津理數(shù))(20)(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的離心率
,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
,已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為(
),點(diǎn)
在線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)上,且
,求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高一4月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線(xiàn)
的方程為( )
A.
B.或
C.或
D.或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線(xiàn)
的方程為
A. B.
或
C. 或
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆海南省高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(三)數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分) 已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
圓M的參
數(shù)方程為(其中
為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(課標(biāo)卷解析版) 題型:解答題
設(shè)拋物線(xiàn):
(
>0)的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線(xiàn)為
,
為
上一點(diǎn),已知以
為圓心,
為半徑的圓
交
于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,
的面積為
,求
的值及圓
的方程;
(Ⅱ)若,
,
三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)
上,直線(xiàn)
與
平行,且
與
只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到
,
距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線(xiàn)的定義、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、線(xiàn)線(xiàn)平行等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.
【解析】設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)于
軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為
,
則|FE|=,
=
,E是BD的中點(diǎn),
(Ⅰ) ∵,∴
=
,|BD|=
,
設(shè)A(,
),根據(jù)拋物線(xiàn)定義得,|FA|=
,
∵的面積為
,∴
=
=
=
,解得
=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圓F的方程為:
;
(Ⅱ) 解析1∵,
,
三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)
上, ∴
是圓
的直徑,
,
由拋物線(xiàn)定義知,∴
,∴
的斜率為
或-
,
∴直線(xiàn)的方程為:
,∴原點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離
=
,
設(shè)直線(xiàn)的方程為:
,代入
得,
,
∵與
只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴
=
,∴
,
∴直線(xiàn)的方程為:
,∴原點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離
=
,
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,
距離的比值為3.
解析2由對(duì)稱(chēng)性設(shè),則
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)得:
得:,直線(xiàn)
切點(diǎn)
直線(xiàn)
坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為
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