Question

設(shè)二次函數(shù)y=

1

3

x2-

4

3

x+1與x軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，與y軸正半軸的交點(diǎn)是C，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：分別根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即A、B和C的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦AB的垂直平分線上可設(shè)出圓心坐標(biāo)（2，b），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|EA|=|EC|，即可求出b的值，寫(xiě)出圓心坐標(biāo)，然后把b的值代入|EA|求出值即可半徑，根據(jù)圓心與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：令y=0得到

1

3

x2-

4

3

x+1=0即（x-1）（x-3）=0，解得x=1，x=3；令x=0，求出y=1
則三個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），C（0，1），
易知圓心橫坐標(biāo)為2，設(shè)圓心坐標(biāo)E（2，b），則|EA|=|EC|即

(2-1)2+(b-0)2

=

(2-0)2+(b-1)2

解得b=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑=

(2-1)2+(2-0)2

=

5

，
所以圓的方程為（x-2）²+（y-2）²=5．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=5

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．