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          已知：F1，F(xiàn)2為數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線y=x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)（C在第一象限），數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
          （1）求此橢圓的方程．
          （2）若P、Q是橢圓上的兩點(diǎn)，并且滿足數(shù)學(xué)公式，求證：向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）解：設(shè)|AC|=m，|BC|=2m
          ∵，，
          ∴m2+4m2=10
          ∴
          ∵△COA是等腰直角三角形
          ∴a2=4，C（1，1）
          代入，可得
          ∴橢圓的方程為
          （2）證明：設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為-k，
          由得（3k2+1）x2-6k（k-1）x+3k2-6k-1=0
          ∴，
          ∴，
          同理，
          ∴
          而，所以PQ與AB平行，所以與共線．
          分析：（1）設(shè)|AC|=m，|BC|=2m，根據(jù)，，計(jì)算|AC|，利用△COA是等腰直角三角形，可得a2=4，C（1，1）代入，可得，從而可求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為-k，由得（3k2+1）x2-6k（k-1）x+3k2-6k-1=0，從而可求PQ的斜率，利用，所以PQ與AB平行，所以與共線．
          點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為右支上一點(diǎn)，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：F1，F(xiàn)2為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線y=x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)（C在第一象限），
          AC
          •
          BC
          =0，|
          BC
          |=2|
          AC
          |          ，|
          AB
          |=
          		10
          ．
          （1）求此橢圓的方程．
          （2）若P、Q是橢圓上的兩點(diǎn)，并且滿足(
          CP
          |
          CP
          |
          +
          CQ
          |
          CQ
          |
          )•
          F1F2
          =0          ，求證：向量
          PQ
          與
          AB
          共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•甘肅模擬）已知點(diǎn)F1、F2為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          的左右焦點(diǎn)，過F1的直線l交該橢圓于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，△ABF2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為π，則|y1-y2|的值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年重慶八中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：F1，F(xiàn)2為的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線y=x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)（C在第一象限），，．
          （1）求此橢圓的方程．
          （2）若P、Q是橢圓上的兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線．
          

			
          

			
          
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