Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷的單調(diào)性；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上為增函數(shù)；（2）.

【解析】試題分析：（1）當時，對函數(shù)求導后因式分解，根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的知識可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）當時，可判斷函數(shù)導數(shù)恒為非負數(shù)，函數(shù)遞增符合題意.當和時，利用函數(shù)的二階導數(shù)判斷出不符合題意.故.

試題解析：

(1)當時， ，所以在上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)，即，從而可得： 在定義域 上為增函數(shù).

(2) ①當時，由于，所以滿足在 上為單調(diào)增函數(shù)，即；

②當時， ，由方程的判別式： ，所以方程有兩根，且由知， 在上為減函數(shù)，由可知，在時， ，這與 在上為單調(diào)增函數(shù)相矛盾. ③ 當時， ， 在上為減函數(shù)，由可知，在時， ，這與 在上為單調(diào)增函數(shù)也是相矛盾. 綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.