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          【題目】已知橢圓 ，離心率，它的長軸長等于圓的直徑.
          （1）求橢圓 的方程；
          （2）若過點的直線交橢圓于兩點，是否存在定點 ，使得以為直徑的圓經(jīng)過這個定點，若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）定點.
          【解析】試題分析：（1）利用配方法得到圓的圓心和半徑，由此得到，結(jié)合， 可求得橢圓的方程.（2）先從特殊情況出發(fā)，過作斜率為和斜率不存在的直線，求出兩個特殊圓，這兩個圓的交點為，猜想存在點，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，計算，所以，即以為直徑的圓經(jīng)過這個定點.
          試題解析：
           (1) 圓方程化為，則圓的直徑為，由得： ，所以橢圓的方程： .
          (2)過點作斜率為和斜率不存在的直線交橢圓的兩個交點為直徑的圓分別為和，這兩個圓的交點為.所以猜想存在點，使得以 為直徑的圓經(jīng)過這個定點. 設(shè)直線 的方程為，與橢圓，聯(lián)立方程組得： ，設(shè)交點得， ，則 ，所以，即以 為直徑的圓經(jīng)過這個定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C的圓心在直線l：y=2x上，且經(jīng)過點A（﹣3，﹣1），B（4，6）．
          （Ⅰ）求圓C的方程；
          （Ⅱ）點P是直線l上橫坐標(biāo)為﹣4的點，過點P作圓C的切線，求切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,點是橢圓上任意一點, 的周長為.
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)過點 (-4,0)任作一動直線交橢圓于兩點,記,若在線段上取一點,使得,則當(dāng)直線轉(zhuǎn)動時,點在某一定直線上運(yùn)動,求該定直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形, 平面與平面所成角為.
          (Ⅰ)求證： 平面；
          (Ⅱ)設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年9月16日05時，第19號臺風(fēng)“杜蘇芮”的中心位于甲地，它以每小時30千米的速度向西偏北的方向移動，距臺風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若16日08時到17日08時，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺風(fēng)影響，則和的值分別為（附： ）（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[7，15），設(shè)f（2x+1）的定義域為A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性；
          （2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)t滿足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，求y=f（x）的值域；
          （3）設(shè)h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案