【題目】已知函數(shù)
，
．
(1)求證：
在區(qū)間
上無零點(diǎn)；
(2)求證：
有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
(1)求出
，再求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，從而分析其圖像與
軸無交點(diǎn)即可.
(2)顯然
是函數(shù)
的零點(diǎn),再分析在
上和在
上無零點(diǎn),在
上有一個(gè)零點(diǎn)，從而得證.
(1)
，．
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，
所以在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減．
而
，
，
所以當(dāng)
時(shí)，
，
所以在區(qū)間上無零點(diǎn)．
(2)的定義域?yàn)?/span>
．
①當(dāng)
時(shí)，
，
，
所以
，從而在
上無零點(diǎn)．
②當(dāng)時(shí)，
，從而是的一個(gè)零點(diǎn)．
③當(dāng)時(shí)，由(1)知，所以
，又
，
所以
，從而在上無零點(diǎn)．
④當(dāng)
時(shí)，
，
，
所以在上單調(diào)遞減．
而
，
，從而在
上有唯一零點(diǎn)．
⑤當(dāng)
時(shí)，
，所以
，從而在上無零點(diǎn)．
綜上，有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點(diǎn)
在線段
上移動，有下列判斷：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱錐
的體積不變；④
平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40�，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，下列敘述中不正確的是（ ）
A.這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良
B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103
C.從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好
D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)
是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線
在點(diǎn)
處的切線也是曲線
的切線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知無窮數(shù)列
的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前
項(xiàng)和為
，且滿足：
，
，其中
，常數(shù)
．
（1）求證：
是一個(gè)定值；
（2）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列（存在正整數(shù)
，使得對任意
，都有
成立，則稱為周期數(shù)列，為它的一個(gè)周期），求該數(shù)列的最小周期；
（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，
（），問：數(shù)列
中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集
，關(guān)于
的不等式
（
）的解集為
.
（1）求集合；
（2）設(shè)集合
，若
中有且只有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的長軸
，長為4，過橢圓的右焦點(diǎn)
作斜率為
（
）的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，直線
，
的斜率之積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
，直線
，
分別與
相交于
、
兩點(diǎn)，設(shè)
為線段
的中點(diǎn)，求證：
.
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