Question

【題目】已知圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0．
（1）求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長．
（2）求過兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，聯(lián)立方程組的解，

兩方程相減得：x+y﹣3=0，

∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程，∴x+y﹣3=0為所求．

將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圓心C2（1，1），半徑r= ．

圓心C2到直線AB的距離d= = ，|AB|= ．

即兩圓的公共弦長為

（2）解：C1（ ， ），C2（1，1），直線C1C2方程：x﹣y=0．

，交點(diǎn)為 ，

即為圓的圓心，半徑r= ，

所以圓的方程是：

【解析】（1）兩方程相減求兩圓的公共弦所在的直線方程，利用勾股定理公共弦長．（2）直線C1C2方程：x﹣y=0. ，交點(diǎn)為 ，即為圓的圓心，半徑r= ，即可求過兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．