Question

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項(xiàng)，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）不存在這樣的三項(xiàng)使其組成等比數(shù)列

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051509184715957088/SYS201305150919209095577807_DA.files/image005.png">

所以：

兩式相減得到：，即，又，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是；

（2）當(dāng)時(shí)，，假設(shè)存在成等比數(shù)列，

則．

整理得．

由奇偶性知r＋t－2s＝0．

所以，即，這與矛盾，

故不存在這樣的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列．   

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)及等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：第一小題是由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，需注意分兩種情況討論，第二小題探索性題目，先假設(shè)滿足題意要求的項(xiàng)存在，看是否能推得矛盾，若無矛盾則假設(shè)成立，反之假設(shè)不成立