【題目】已知右焦點為
的橢圓
（
）過點
，且橢圓
關(guān)于
直線
對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓交于點
(異于橢圓的左、右頂點)，線段
的中點為
.點
是橢圓的右頂點.求直線
的斜率
的取值范圍.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】試題分析：
（1）由橢圓
過點
可得
，有橢圓關(guān)于直線
對稱的圖形過坐標(biāo)原點可得
，據(jù)此可得橢圓方程為.
（2）設(shè)橢圓的y軸截距方程為
，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得
，則
，
，
，分類討論：①當(dāng)
時，
；②當(dāng)
時，
，由均值不等式的結(jié)論可得
，且
.據(jù)此可得
的取值范圍是
.
試題解析：
（1）∵橢圓過點.
∴，①
∵橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點，
∴，
∴
，②
由①②得
，
，
∴橢圓的方程為.
（2）依題意，直線
過點
，且斜率不為零，
∴可設(shè)其方程為.
聯(lián)立方程組
消去
并整理，
得.
設(shè)
，
，
，
則
.
∴，，∴.
①當(dāng)時，；
②當(dāng)時，，
∵
，∴
，
∴，且.
綜合①②，可知直線
的斜率的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）
①我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；
②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.
A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”！
二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；
三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；
四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；
由此推測：11位的回文數(shù)總共有_________個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
各組組員數(shù) | 各組抽取人數(shù) | |
[13,14） | 54 | a |
[14,15） | b | 8 |
[15,16） | 342 | 19 |
[16,17） | 288 | c |
[17,18] | d |
（1）求a,b,c,d的值；
（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學(xué)組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構(gòu)成的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
平面
，點
在以
為直徑的
上，
，
，點
為線段
的中點，點
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設(shè)二面角
的大小為
，求
的值.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)
.
【解析】試題分析：
（1）由△ABC中位線的性質(zhì)可得
，則
平面.由線面平行的判斷定理可得
平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.
（2）由圓的性質(zhì)可得
，由線面垂直的性質(zhì)可得
，據(jù)此可知
平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
（3）以為坐標(biāo)原點，
所在的直線為
軸，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系
.結(jié)合空間幾何關(guān)系計算可得平面的法向量
，平面
的一個法向量
，則
.由圖可知為銳角，故
.
試題解析：
（1）證明：因為點為線段的中點，點
為線段的中點，
所以，因為
平面，
平面，所以平面.
因為，且
平面，
平面，所以平面.
因為
平面
，
平面，
，
所以平面平面.
（2）證明：因為點在以為直徑的上，所以
，即.
因為平面，
平面，所以.
因為平面，平面，
，所以平面.
因為平面
，所以平面平面.
（3）解：如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
因為，，所以
，
.
延長
交于點
.因為，
所以
，
，
.
所以
，
，
，
.
所以
，
.
設(shè)平面的法向量
.
因為
，所以
，即
.
令
，則
，
.
所以.
同理可求平面的一個法向量.
所以.由圖可知為銳角，所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（為坐標(biāo)原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C: 
的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為
,直線y=1與C的兩個交點間的距離為
(1)求圓C的方程;
(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點,求四邊形ABF2F1面積的最大值
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