Question

已知是等比數(shù)列的前項和,、、成等差數(shù)列,且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

（1）；（2）存在符合條件的正整數(shù)的集合為.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，依題意，列出關(guān)于首項與公比的方程組，解之即可求得數(shù)列的通項公式；（2）依題意，可得，對的奇偶性進行分類討論，即可求得答案.

試題解析：（1）【解析】
設(shè)數(shù)列的公比為,則,

由題意得即解得

故數(shù)列的通項公式為 6分

（2）由（1）有 7分

若存在,使得,則,即 8分

當(dāng)為偶數(shù)時,,上式不成立 9分

當(dāng)為奇數(shù)時,,即,則 11分

綜上,存在符合條件的正整數(shù)的集合為 12分.

考點：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列；3.數(shù)列的求和.