Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若存在實(shí)數(shù)x0∈（﹣1，0），且 ，使得 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=ax2+2x，

令f′（x）=0得x2=0， ．

x				0	（0，+∞）
f′（x）	+	0	_	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴函數(shù)y=f（x）的極大值為 ；

極小值為f（0）=0．

（2）解：若存在 ，使得 ，

則由（1）可知，需要 （如圖1）或 （如圖2）．

（圖1），

（圖2），

于是可得 ．

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，結(jié)合圖象解出即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．