Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)，）為偶函數(shù).

(1) 求的值；

(2) 用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；

(3) 如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：(1) 是偶函數(shù)有即.…………4分

(2)由(1) .     設(shè),         ………………6分

則.  ……………………8分

.

在上是單調(diào)減函數(shù). ……………………10分

(3)由(2)得在上為減函數(shù),又是偶函數(shù),所以在上為單調(diào)增函數(shù).                ……………………………………………12分

不等式即,4>.

解得.    所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………16分

說(shuō)明(3)如果是分情況討論,知道分類給2分.并做對(duì)一部分則再給2分.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式。

點(diǎn)評(píng)：解這類不等式，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和它在定義域內(nèi)的單調(diào)性，去掉“f”符號(hào)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式組求解，但要特別注意函數(shù)定義域的作用。