Question

設(shè)P：二次函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；Q：函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)．若“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】

試題分析：先求出p,q為真時(shí)對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，然后根據(jù)“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題確定p,q一真一假，從而分兩種情況：p真q假或p假q真兩種情況研究出a的取值范圍，最后求并集即可.

因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸是x＝2，所以f(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)．又函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，則必有,…………………2分

即，解得：.

即P：.，或            ………………………4分

又函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),而，需，解得：

即Q：.Q：或       …………8分

由題設(shè)“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題知：p、Q一真一假…………9分

①當(dāng)p真Q假時(shí)，需得： ………………10分

②當(dāng)p 假Q(mào)真時(shí)，需得： ………………12分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為        ……………………13分

考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假判斷，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的極值.

點(diǎn)評(píng)：復(fù)合命題真假判定方法：或命題是有真則真；且命題是有假則假，非命題是真假相反.