Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1．設(shè)集合P={-1，1，2，3，4，5}，集合 Q={-2，-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中任取一個(gè)數(shù)作為a和b的值，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

分析：由題意可得a＞0且

2b

a

≤1，即a≥2b，且a＞0．分類一一列舉出求出滿足條件的數(shù)對（a，b）共有16個(gè)，而所有的數(shù)對（a，b）有6×6=36個(gè)，由此可得所求概率P的值．

解答：解：二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1圖象的對稱軸為x=

2b

a

．要使y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，應(yīng)有a＞0且

2b

a

≤1，∴a≥2b，且a＞0．（3分）
①若a=1，則b=-2，-1；
②若a=2，則b=-2，-1，1；
③若a=3，則b=-2，-1，1；
④若a=4，則b=-2，-1，1，2；
⑤若a=5，則b=-2，-1，1，2，（9分）
∴故滿足條件的數(shù)對（a，b）共有16個(gè)，而所有的數(shù)對（a，b）有6×6=36個(gè)，
∴所求概率P=

16

6×6

=

4

9

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．