Question

在R上定義運(yùn)算x?y=x（1-y），若不等式（-ax）?（3+x）＞-1對于任意x恒成立，則a的范圍為（　　）

A．（0，1）

B．[0，1）

C．（-∞，0]∪（1，+∞）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：利用新定義，不等式轉(zhuǎn)化為ax²+2ax+1＞0，通過對a分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：由新定義可得：-ax[1-（3+x）]＞-1，化為ax²+2ax+1＞0，
①當(dāng)a=0時(shí)，化為1＞0恒成立；
②當(dāng)a≠0時(shí)，∵ax²+2ax+1＞0，對于任意x恒成立，∴

a＞0 △=4a2-4a＜0

，解得0＜a＜1．
綜上可知：a的范圍為[0，1）．
故選B．

點(diǎn)評：正確理解新定義和熟練掌握分類討論思想方法、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．