Question

以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，與過點(diǎn)A（-1，3）的直線l相切，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后分兩種情況：斜率不存在，顯然得到直線l；斜率存在時(shí)，設(shè)出斜率k，因?yàn)橹本�l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑列出關(guān)于k的方程，求出k的值即可得到直線l的方程．

解答：解：若直線l的斜率不存在，根據(jù)題意顯然x=-1滿足條件，所以直線l的方程為x=-1；
若直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y-3=k（x+1），
根據(jù)拋物線的解析式得到焦點(diǎn)法橫坐標(biāo)為x=

P

2

=

2

2

=1，
則焦點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)為（1，0），
因?yàn)橹本�l與圓相切，所以圓心到直線的距離d=

|2k+3|

k2+(-1)2

=r=2，解得k=-

5

12

，
則直線l的方程為y-3=-

5

12

（x+1），化簡(jiǎn)得5x+12y-31=0．
所以直線l的方程是x=-1或5x+12y-31=0．
故答案為：x=-1或5x+12y-31=0

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，會(huì)利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．學(xué)生做題時(shí)很可能把平行與y軸的切線遺漏，考慮問題不全面．