(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)

時,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意

,不等式

恒成立,求實數(shù)
t的取值范圍.
(1)函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

;單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)

.
試題分析:解:(Ⅰ)當(dāng)

時,

,

.
由

,解得

;

,解得

.
∴函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

;單調(diào)遞減區(qū)間是

. ……………… 5分
(Ⅱ)依題意:對于任意

,不等式

恒成立,
即

即

在

上恒成立.
令

,∴

.
當(dāng)

時,

;當(dāng)

時,

.
∴函數(shù)

在

上單調(diào)遞增;在

上單調(diào)遞減.
所以函數(shù)

在

處取得極大值

,即為在

上的最大值.
∴實數(shù)
t的取值范圍是

. …………………… 12分
點評:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號來確定函數(shù)單調(diào)性,以及結(jié)合單調(diào)性求解最值,進(jìn)而得到不等式的恒成立的證明。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知a為實數(shù),

(1)求導(dǎo)數(shù)

;
(2)若

,求

在[-2,2] 上的最大值和最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,則函數(shù)

在

處的切線方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是自然對數(shù)底數(shù),若函數(shù)

的定義域為

,則實數(shù)

的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)是

,且

是奇函數(shù),則

的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在

處的切線方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知a=4

,則二項式(x
2+

)
5的展開式中x的系數(shù)為
.
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