Question

（2012•甘谷縣模擬）(ax-

1

x

)6的二項展開式中的常數項為160，則實數a=

-2

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理可得(ax-

1

x

)6展開式的通項，分析可得其常數項，結合題意“二項展開式中的常數項為160”，可得關于a的方程，解可得答案．

解答：解：(ax-

1

x

)6展開式的通項為T_r+1=C₆^r•（ax）^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•a^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
r=3時，有T₄=（-1）³•C₆³•a³=-20a³
又由題意，可得-20a³=160，
解可得a=-2；
故答案為-2．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是正確得到該二項式展開式的通項和得到其常數項．