定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:①函數(shù)
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);③函數(shù)
在
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若存在
使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由三個(gè)條件可得三個(gè)等式,從而可求出三個(gè)未知數(shù).(Ⅱ)一般地若存在
使得
,則
;若存在
使得
,則
.在本題中,由
可得:
.則
大于
的最小值.
試題解析:(Ⅰ),由題設(shè)可得:
所以
(Ⅱ)由得:
即:
令由題意得:
所以
在
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減
又,所以
的最小值為
考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的求法及應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)已知定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿(mǎn)足:①對(duì)任意
,都有
②當(dāng)
時(shí),
,試解決下列問(wèn)題: (Ⅰ)求在
時(shí),
的表達(dá)式;(Ⅱ)若關(guān)于
的方程
在
上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;(Ⅲ)若對(duì)任意
,關(guān)于
的不等式
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:
①在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);
③在
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)
在
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在x=0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)=
的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使
<
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三第三階段(12月)文科考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(滿(mǎn)分14分) 定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:
①在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);
③在
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)
在
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:
① 在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);③
在
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若存在
,使
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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