Question

下列的四個(gè)不等式:①a²+b²+c²≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤;③≥2;④(a²+b²)·(c²+d²)≥(ac+bd)².其中不成立的有(    )

A.1個(gè)            B.2個(gè)               C.3個(gè)            D.4個(gè)

Answer 1

思路解析:本題是均值不等式的應(yīng)用，在應(yīng)用的過程中要注意條件:a,b均為正，且等號(hào)成立時(shí)滿足的條件.①a²+b²+c²≥ab+bc+ca,這是均值不等式的變形式a²+b²≥2ab的應(yīng)用，三個(gè)類似式相加即可.a,b為負(fù)時(shí)也成立.故正確.②a(1-a)≤,可以用a+b≥，平方后來證，也正確.③≥2,若a＜0,b＜0，該不等式顯然不成立.④(a²+b²)·(c²+d²)≥(ac+bd)²,展開后整理顯然成立.

答案:A