【題目】已知向量 
， 
滿足| |= 
， =（4，2）．
（1）若 ∥ ，求 的坐標(biāo)；
（2）若 ﹣ 與5 +2 垂直，求 與 的夾角θ的大�。�
【答案】
（1）解：設(shè) 
=（x，y），則x2+y2=5
因為 ∥ 
，所以4y﹣2x=0
由 
，可得 
或 
所以 的坐標(biāo)為：（2，1）或（﹣2，﹣1）；
（2）解：因為 ﹣ 與5 +2 垂直，所以（ ﹣ ）（5 +2 ）=0
化簡得：5 2﹣3 ﹣2 2=0
又因為 
， 
，所以 =﹣5
cosθ= 
又因為θ∈[0，π]，所以 
．
【解析】（1）設(shè) 
span> =（x，y），推出x2+y2=5，通過 ∥ 
，即可求解 的坐標(biāo)．（2）因為 ﹣ 與5 +2 垂直，數(shù)量積為0，得到5 2﹣3 ﹣2 2=0，求出 =﹣5，利用數(shù)量積求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出 
．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關(guān)知識點，需要掌握設(shè)
、
都是非零向量，
，
，
是與
的夾角，則
才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，雙曲線的離心率為 
，△ABO的面積為2 
．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）求p的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y= 
sin（ωx+ 
）（ω＞0）． 
（1）若ω= ，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心；
（2）函數(shù)的圖象上有如圖所示的A，B，C三點，且滿足AB⊥BC． ①求ω的值；
②求函數(shù)在x∈[0，2）上的最大值，并求此時x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直線5x﹣12y+c=0的弦長為8，
（1）求c的值；
（2）求直線y=x﹣11上的點到圓上點的最短距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2 
的直線交拋物線于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若 
，求λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù)為 
（ 
≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù) 
=α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ 
，則n，m的大小關(guān)系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F(xiàn)分別為A1B1 ， B1C1的中點，則直線BE與直線CF所成角的余弦值是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD 
（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；
（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
+ 
的定義域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
（1）求定義域A；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．
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