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          【題目】在四棱錐中中，是邊長為的等邊三角形，底面為直角梯形，，，，．
          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）．
          【解析】
          （1）取的中點為，連接，由是等邊三角形可得，再由底面為直角梯形，結(jié)合已知的邊長可證得，于是得平面，從而證得結(jié)果；
          （2）由條件可得可知兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，利用向量法求出二面角的余弦值.
          （1）證明：取的中點為，連接，因為是等邊三角形，所以．
          因為在直角梯形中，，，，所以
          所以為等腰三角形，所以
          因為，所以平面
          因為平面，所以．
          （2）解：因為，，為正三角形的邊上的高，所以．
          因為，所以，由（1）可知兩兩垂直．
          以為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，則，，，
          則，， 
          設(shè)平面的法向量為
          則,即令得．
          設(shè)平面的法向量為
          則,即令，則
          因為二面角為銳二面角，所以其余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在脫貧攻堅中，某市教育局定點幫扶前進(jìn)村戶貧困戶.駐村工作隊對這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進(jìn)行了調(diào)査，并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對貧困戶”與“相對貧困戶”，同時按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”，具體調(diào)査結(jié)果如下表所示：
          平均受教育年限年
          平均受教育年限年
          總計
          絕對貧困戶
          10
          40
          50
          相對貧困戶
          20
          30
          50
          總計
          30
          70
          100
          （1）為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動，現(xiàn)通過分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶，再從所抽取的戶中隨機(jī)抽取戶參加“談心談話”活動，求至少有戶是絕對貧困戶的概率；
          （2）根據(jù)上述表格判斷：是否有的把握認(rèn)為貧困程度與家庭平均受教育程度有關(guān)？
          參考公式：
          參考數(shù)據(jù)：
          0.050
          0.010
          0.005
          0.001
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，四邊形是菱形， ， ，且， 交于點， 是上任意一點.
          （1）求證： ；
          （2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”．
          （Ⅰ）將函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);
          （Ⅱ）求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);
          （Ⅲ）已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)和,使得函數(shù)是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改,使之成為真命題（不必證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓的左頂點為，右頂點為，已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截的弦長為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）記橢圓的右焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．若線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且是函數(shù)的極值點．
          （Ⅰ）求m的值；
          （Ⅰ）若在上恒成立，求實數(shù)的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱，E為側(cè)棱PB上一點且，在內(nèi)（包括邊界）任意取一點F，則的取值范圍為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求f(x)的最大值；
          （2）設(shè)函數(shù)，若對任意實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求a的取值范圍；
          （3）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，，.求證：.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案