Question

已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=

3

，∠PAB=30°，則圓O的面積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是圓的切線的性質(zhì)定理及弦切角定理，由已知中PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，∠PAB=30°，根據(jù)弦切角定理，我們易得直角△ABC中∠ACB=30°，再由AC=

3

，解三角形即可得到圓的直徑，進(jìn)而求出圓的面積．

解答：解：如下圖所示：
∵∠PAB=30°，由弦切角定理
∴∠ACB=30°
∵BC是圓O的直徑，
且AC=

3

，
∴直徑BC=2，半徑為1，
∴圓O的面積為π．

點(diǎn)評：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．