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          甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)．
          （1）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；
          （2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；
          （3）設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）甲、乙兩人同時(shí)到社區(qū)的概率是．
          （2）甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．
          （3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．的分布列是：






           
          ．
          

          解析試題分析：（1）由古典概型概率的計(jì)算得.
          （2）由古典概型，甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是；
          （3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個(gè)同學(xué)到社區(qū)，由古典概型概率的計(jì)算即可得到分布列，進(jìn)一步計(jì)算得數(shù)學(xué)期望.
          試題解析：（1）記甲、乙兩人同時(shí)到社區(qū)為事件，那么，
          即甲、乙兩人同時(shí)到社區(qū)的概率是．     2分
          （2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，    4分
          所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．    6分
          （3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個(gè)同學(xué)到社區(qū)，
          則．     8分
          所以，     10分






          的分布列是：
          ∴．      12分
          考點(diǎn)：古典概型，對(duì)立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體 和(是給定的正整數(shù)，且)，再?gòu)拿總�(gè)子總體中各隨機(jī)抽取個(gè)元素組成樣本．用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率．
          (1)求的表達(dá)式(用表示)；
          (2)求所有的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          某市公租房房屋位于A、B、C三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：
          (1)若有2人申請(qǐng)A片區(qū)房屋的概率；
          (2)申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的X分布列與期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：
          日銷(xiāo)售量(件)
          		0
          		1
          		2
          		3
          頻數(shù)
          		1
          		5
          		9
          		5
          試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)．設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)由該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．
          (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；
          (2)記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品視為件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
          測(cè)試指標(biāo)





          元件A
          		8
          		12
          		40
          		32]
          		8
          元件B
          		7
          		18
          		40
          		29
          		6
          （1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；
          （2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
          （i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；
          （ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．
          (1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；
          (2)若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；
          (3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          2014年2月21日，《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》明確：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對(duì)“單獨(dú)兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨(dú)兩孩”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

                     		贊成
                     		反對(duì)
                     		無(wú)所謂
           
          農(nóng)村居民
                     		2100人
                     		120人
                     		y人
           
          城鎮(zhèn)居民
                     		600人
                     		x人
                     		z人
           
          已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“反對(duì)”態(tài)度的人的概率為0.05.
          （1）現(xiàn)在分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪(fǎng)談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
          （2）在持“反對(duì)”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
          測(cè)試指標(biāo)
          		[70,76)
          		[76,82)
          		[82,88)
          		[88,94)
          		[94,100]
          元件A
          		8
          		12
          		40
          		32
          		8
          元件B
          		7
          		18
          		40
          		29
          		6
          （1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；
          （2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下：
          （i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率； 
          （ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          正四面體ABCD的體積為V，P是正四面體ABCD的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)．
          (1)設(shè)“VPABC≥V”的事件為X，求概率P(X)；
          (2)設(shè)“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件為Y，求概率P(Y)．
          

			
          

			
          
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