Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）試寫出f（x）的對稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)的解析式求得φ的值，再把點(diǎn)（

11π

12

，0）代入函數(shù)解析式求得ω的值，從而可得函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)2x+

π

6

=B，則函數(shù)y=2sinB的對稱軸方程為B=

π

2

+kπ，k∈Z，即2x+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），由此可得對稱軸方程．

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

，ω＞0）的圖象可得A=2，
再把點(diǎn)（0，1）代入可得2sinφ=1，即sinφ=

1

2

，∴φ=

π

6

，故函數(shù)y=2sin（ωx+

π

6

）．
再把點(diǎn)（

11π

12

，0）代入可得 2sin（

11π

12

ω+

π

6

）=0，
結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得

11π

12

ω+

π

6

=2π，∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）設(shè)2x+

π

6

=B，則函數(shù)y=2sinB的對稱軸方程為B=

π

2

+kπ，k∈Z，
即2x+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），解上式可得x=

kπ

2

+

π

6

，（k∈Z），
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）對稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．