Question

如圖，正方形上連接等腰直角三角形，直角三角形邊上再連接正方形，…，無限重復(fù)，設(shè)正方形的面積S₁，S₂，S₃，…，三角形的面積為T₁，T₂，T₃，…，當(dāng)S₁的邊長(zhǎng)為2時(shí)，這些正方形和三角形的面積總和為（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

分析：正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以

2

2

為公比的等比數(shù)列，等腰直角三角形的腰長(zhǎng)也構(gòu)成以

2

為首項(xiàng)，

2

2

為公比的等比數(shù)列，它們的面積，也構(gòu)成等比數(shù)列，求這兩個(gè)面積數(shù)列的各項(xiàng)和即可得答案．

解答：解：依題意，正方形的面積S₁，S₂，S₃，…，構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，sn=22×(

1

2

)n-1其各項(xiàng)和s=

4

1- 1 2

=8
        三角形的面積為T₁，T₂，T₃，…，構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，Tn=1×(

1

2

)n-1，其各項(xiàng)和t=

1

1- 1 2

=2，所以面積的各項(xiàng)和為s+t=10
故選 A

點(diǎn)評(píng)：本題考查無窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤