Question

如圖，圓錐頂點(diǎn)為.底面圓心為，其母線(xiàn)與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線(xiàn)平行于底面；
（Ⅱ）求.

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析
（Ⅱ）

由公理可知，兩面相交必交于一條直線(xiàn)，設(shè)面與面的交線(xiàn)為
∥
面,而面
∥面
而面
面面=
∥
而底面
所以，平面與平面的交線(xiàn)平行于底面
（2）

取的中點(diǎn)，連接，，則
面，底面

所以直線(xiàn)在面上的射影為

設(shè)，則
由題意
則
而，，解得


本題一反常態(tài)，考查旋轉(zhuǎn)體的特征，考生一時(shí)有點(diǎn)迷惑，但只要靜下心來(lái)，這道題其實(shí)不難.第（1）題，考生要知道兩面相交必交于一條直線(xiàn)，接著只需根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行證明線(xiàn)面平行，而線(xiàn)線(xiàn)平行又要通過(guò)線(xiàn)面平行來(lái)證明，理順這個(gè)關(guān)系，這道題就可以準(zhǔn)確的證出了，通過(guò)這道題提醒考生課本上一些證明的定理和性質(zhì)要熟練掌握.第（2）題，考生先要找出母線(xiàn)與底面所成的角是，設(shè)的長(zhǎng)度表示出，接著要能找出與平面所成的角，利用這個(gè)角度求出高的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)二倍角公式，三角形中的位置關(guān)系最終求出的值.
【考點(diǎn)定位】考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系，線(xiàn)面垂直，面面垂直，直線(xiàn)與面所成的角等知識(shí).