Question

為了拓展網絡市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調查，從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加，抽取不同班級的學生人數如下表所示：

班級	一班	二班	三班	四班
人數	2人	3人	4人	1人

（1）從這10名學生中隨機選出2名，求這2人來自相同班級的概率；
（2）假設在某時段，三名學生代表甲、乙、丙準備分別從QQ農場、QQ音樂、QQ讀書中任意選擇一項，他們選擇QQ農場的概率都為；選擇QQ音樂的概率都為；選擇QQ讀書的概率都為；他們的選擇相互獨立．設在該時段這三名學生中選擇QQ讀書的總人數為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）記這兩名學生都來自第i班為事件A_i（i=1，2，3，4），利用互斥事件的概率公式，可求2人來自相同班級的概率；
（Ⅱ）確定ξ的取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可得隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．
解答：解：（I）記這兩名學生都來自第i班為事件A_i（i=1，2，3，4）
則；；；P（A₄）=0．
∴．…（6分）
（Ⅱ）ξ的取值為0，1，2，3．則
；；；．
ξ的分布列為：

ξ		1	2	3
P（ξ）

．…（12分）
點評：本題考查概率的計算，考查了離散型隨機變量的定義及分布列，考查隨機變量的期望定義，關鍵分清題意，用準事件的概率公式．