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        1. 為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng),騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂(lè)”、“QQ讀書(shū)”等.某校研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備舉行一次“QQ使用情況”調(diào)查,從高二年級(jí)的一、二、三、四班中抽取10名學(xué)生代表參加,抽取不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)如下表所示:
          班級(jí) 一班 二班 三班 四班
          人數(shù) 2人 3人 4人 1人
          (1)從這10名學(xué)生中隨機(jī)選出2名,求這2人來(lái)自相同班級(jí)的概率;
          (2)假設(shè)在某時(shí)段,三名學(xué)生代表甲、乙、丙準(zhǔn)備分別從QQ農(nóng)場(chǎng)、QQ音樂(lè)、QQ讀書(shū)中任意選擇一項(xiàng),他們選擇QQ農(nóng)場(chǎng)的概率都為
          1
          6
          ;選擇QQ音樂(lè)的概率都為
          1
          3
          ;選擇QQ讀書(shū)的概率都為
          1
          2
          ;他們的選擇相互獨(dú)立.設(shè)在該時(shí)段這三名學(xué)生中選擇QQ讀書(shū)的總?cè)藬?shù)為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
          分析:(I)記這兩名學(xué)生都來(lái)自第i班為事件Ai(i=1,2,3,4),利用互斥事件的概率公式,可求2人來(lái)自相同班級(jí)的概率;
          (Ⅱ)確定ξ的取值為0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率,即可得隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
          解答:解:(I)記這兩名學(xué)生都來(lái)自第i班為事件Ai(i=1,2,3,4)
          P(A1)=
          C
          2
          2
          C
          2
          10
          =
          1
          45
          ;P(A2)=
          C
          2
          3
          C
          2
          10
          =
          3
          45
          P(A3)=
          C
          2
          4
          C
          2
          10
          =
          6
          45
          ;P(A4)=0.
          P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=
          10
          45
          =
          2
          9
          .…(6分)
          (Ⅱ)ξ的取值為0,1,2,3.則
          P(ξ=0)=(
          1
          2
          )3=
          1
          8
          ;P(ξ=1)=
          C
          1
          3
          (
          1
          2
          )3=
          3
          8
          ;P(ξ=2)=
          C
          2
          3
          (
          1
          2
          )3=
          3
          8
          ;P(ξ=3)=
          C
          3
          3
          (
          1
          2
          )3=
          1
          8

          ξ的分布列為:
          ξ 0 1 2 3
          P(ξ)
          1
          8
          3
          8
          3
          8
          1
          8
          Eξ=0×
          1
          8
          +1×
          3
          8
          +2×
          3
          8
          +3×
          1
          8
          =
          3
          2
          .…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查了離散型隨機(jī)變量的定義及分布列,考查隨機(jī)變量的期望定義,關(guān)鍵分清題意,用準(zhǔn)事件的概率公式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng),騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂(lè)”、“QQ讀書(shū)”等. 市場(chǎng)調(diào)查表明,QQ用戶在選擇以上三種應(yīng)用時(shí),選擇農(nóng)場(chǎng)、音樂(lè)、讀書(shū)的概率分別為
          1
          2
          ,
          1
          3
          ,
          1
          6
          .現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶任意選擇以上三種應(yīng)用中的一種進(jìn)行添加.
          (Ⅰ)求三人所選擇的QQ應(yīng)用互不相同的概率;
          (Ⅱ)記ξ為三人中選擇的應(yīng)用是QQ農(nóng)場(chǎng)與QQ音樂(lè)的人數(shù)之和,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng),騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂(lè)”、“QQ讀書(shū)”等.某校研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備舉行一次“QQ使用情況”調(diào)查,從高二年級(jí)的一、二、三、四班中抽取10名學(xué)生代表參加,抽取不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)如下:
          班級(jí) 一班 二班 三班 四班
          人數(shù) 2人 3人 4人 1人
          (I)若從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名,求這2名學(xué)生來(lái)自相同班級(jí)的概率;
          (Ⅱ)假設(shè)在某時(shí)段,三名學(xué)生代表甲、乙、丙準(zhǔn)備分別從“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂(lè)”、“QQ讀書(shū)”中任意選擇一項(xiàng),他們選擇QQ農(nóng)場(chǎng)的概率都為
          1
          6
          ;選擇QQ音樂(lè)的概率都為
          1
          3
          ;選擇QQ讀書(shū)的概率都為
          1
          2
          ;他們的選擇相互獨(dú)立.求在該時(shí)段這三名學(xué)生中“選擇QQ讀書(shū)的總?cè)藬?shù)”大于“沒(méi)有選擇QQ讀書(shū)的總?cè)藬?shù)”的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng),騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂(lè)”、“QQ讀書(shū)”等.市場(chǎng)調(diào)查表明,QQ用戶在選擇以上三種應(yīng)用時(shí),選擇農(nóng)場(chǎng)、音樂(lè)、讀書(shū)的概率分別為
          1
          2
          ,
          1
          3
          ,
          1
          6
          .現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶獨(dú)立任意選擇以上三種應(yīng)用中的一種進(jìn)行添加.則三人所選擇的應(yīng)用互不相同的概率為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng),騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂(lè)”、“QQ讀書(shū)”等.市場(chǎng)調(diào)查表明,QQ用戶在選擇以上三種應(yīng)用時(shí),選擇農(nóng)場(chǎng)、音樂(lè)、讀書(shū)的概率分別為,.現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶獨(dú)立任意選擇以上三種應(yīng)用中的一種進(jìn)行添加.

          (1)求三人所選擇的應(yīng)用互不相同的概率;

          (2)記為三人中選擇的應(yīng)用是QQ農(nóng)場(chǎng)與QQ音樂(lè)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

           

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