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				設(shè)，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
          對n≥2的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先將f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）用f（n）表示，然后代入f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1，即可求出g（n）的解析式．
          解答：解：由于f（1）=1，f（2）=1+，f（3）=1++，…，f（n）=1+++…+，
          所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）
          =（n-1）×1+（n-2）×+（n-3）×+…+[n-（n-2）]×+[n-（n-1）]× 
          =n[1+++…+]-（n-1），
          而g（n）f（n）-1=g（n）（1+++…+）-1 
          故由等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1，
          可得 n[1+++…+]-（n-1）=g（n）（1+++…+）-1，
          解得g（n）===n+．
          故存在g（n）滿足條件，且通項公式為 g（n）=n+．
          點評：本題主要考查數(shù)列的求和，以及存在性問題，同時考查了計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•奉賢區(qū)二模）設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          (n∈N*)          ，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請寫出g（n）通項公式（不必說明理由）；若不存在，說明理由．
          存在，通項公式g(n)=
          n+1
          n
          存在，通項公式g(n)=
          n+1
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          設(shè)，是否存在gn使等式f1+f2…+fn-1=gnfn-gn對n³2的一切自然數(shù)都對立？并證明你的結(jié)論。
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)學(xué)公式，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請寫出g（n）通項公式（不必說明理由）；若不存在，說明理由．________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請寫出g（n）通項公式（不必說明理由）；若不存在，說明理由．    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案