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          設(shè)數(shù)學(xué)公式，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出g（n）通項(xiàng)公式（不必說(shuō)明理由）；若不存在，說(shuō)明理由．________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：f（1）=1
          f（2）=1+
          f（3）=1++
          …
          f（n）=1+++…
          所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）
          =n×1+（n-1）+（n-2）…[n-（n-1）]
          =n[1+++…]-[++…]
          =nf（n）-[1-+1-+1-…1-]
          =nf（n）-[（n-1）-f（n）+1]
          =（n+1）f（n）-n
          因?yàn)閒（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）
          所以（n+1）f（n）=ng（n）f（n）
          所以g（n）=
          故答案為：存在，通項(xiàng)公式
          分析：先將f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）用f（n）表示，然后代入f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）可求出g（n）的解析式．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和，以及存在性問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•奉賢區(qū)二模）設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          (n∈N*)          ，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出g（n）通項(xiàng)公式（不必說(shuō)明理由）；若不存在，說(shuō)明理由．
          存在，通項(xiàng)公式g(n)=
          n+1
          n
          存在，通項(xiàng)公式g(n)=
          n+1
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          設(shè)，是否存在gn使等式f1+f2…+fn-1=gnfn-gn對(duì)n³2的一切自然數(shù)都對(duì)立？并證明你的結(jié)論。
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省宜昌一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
          對(duì)n≥2的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出g（n）通項(xiàng)公式（不必說(shuō)明理由）；若不存在，說(shuō)明理由．    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案