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          【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.
          （1）求數(shù)列，的通項公式；
          （2）求；
          （3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）；（3）存在，1.
          【解析】
          （1）利用基本量法直接計算即可；
          （2）利用錯位相減法計算；
          （3），令可得，，討論即可.
          （1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，
          因為，
          所以，即，解得，或（舍去）.
          所以.
          （2），
          ，
          所以，
          所以.
          （3）由（1）可得，，
          所以.
          因為是數(shù)列或中的一項，所以，
          所以，因為，
          所以，又，則或.
          當時，有，即，令.
          則.
          當時，；當時，，
          即.
          由，知無整數(shù)解.
          當時,有，即存在使得是數(shù)列中的第2項，
          故存在正整數(shù)，使得是數(shù)列中的項.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）
          （1）求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù)；
          （2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；
          （3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，）在點處的切線方程是.
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
          （2）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】騰飛中學學生積極參加科技創(chuàng)新大賽，在市級組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學生參加下一屆市級大賽，了解學生報名參加社會科學類比賽（以下稱為A類比賽）和自然科學類比賽（以下稱為B類比賽）的意向，校團委隨機調(diào)查了60名男生和40名女生調(diào)查結(jié)果如下：60名男生中，15名不準備參加比賽，5名準備參加A類比賽和B類比賽，剩余的男生有準備參加A類比賽，準備參加B類比賽，40名女生中，10名不準備參加比賽，25名準備參加A類比賽，5名準備參加B類比賽.
          （1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成如2×2列聯(lián)表（A類比賽和B類比賽都參加的學生需重復統(tǒng)計）：
          A類比賽
          B類比賽
          總計
          男生
          女生
          總計
          （2）能否有99%的把握認為學生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)？
          附：K2.
          P（K2≥k）
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          k
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】健身館某項目收費標準為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費標準如下：
          消費次數(shù)
          第1次
          第2次
          第3次
          不少于4次
          收費比例
          0.95
          0.90
          0.85
          0.80
          現(xiàn)隨機抽取了100位會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：
          消費次數(shù)
          1次
          2次
          3次
          不少于4次
          頻數(shù)
          60
          25
          10
          5
          假設(shè)該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：
          （1）估計1位會員至少消費兩次的概率
          （2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新冠疫情發(fā)生后，酒精使用量大增，某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備，全力生產(chǎn)與兩種不同濃度的酒精，按照計劃可知在一個月內(nèi)，酒精日產(chǎn)量(單位：噸)與時間n(且)成等差數(shù)列，且，.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n成等比數(shù)列，酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n的關(guān)系如下表()：
          酒精日產(chǎn)量所占比重
          ……
          時間n
          1
          2
          3
          ……
          （1）求，的通項公式；
          （2）若，求前n天酒精的總生產(chǎn)量(單位：噸，且).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著,它在幾何學中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.
          (1)求證:四棱錐為陽馬;
          (2)若,當鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為，之所以是這個比值，是因為把紙張對折，得到的新紙的長與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點E為上底面圓上弧AB的中點，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點；
          （Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點，證明：
          （�。�；
          （ⅱ）．
          

			
          

			
          
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