Question

、(本題滿分12分)
定義的零點為的不動點．已知函數(shù)
⑴ 當時，求函數(shù)的不動點；
⑵ 對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；
⑶ 若函數(shù)有不變號零點，且，求實數(shù)的最小值.

Answer 1

(1) -1或3
(2) 
(3) 1

解⑴當時, =
令=-1或=3…………………………1分
∴函數(shù)的不動點為-1或3……………………3分
⑵ =0有兩個相異實根
即方程有兩個相異實根……………………4分
∴△=對于任意實數(shù)成立
∴16     ∴……………………6分
⑶ =0有兩個相等實根
即方程有兩個相等實根……………………8分
∴△=
∵ ∴……………………10分
令，則，且
∴
令，易證函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴的最小值為="1 " ∴實數(shù)的最小值是1. ……………………12分