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          【題目】已知函數f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣
          (1)求函數f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值x時的取值集合;
          (2)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.

          【答案】
          (1)解:f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣

          =sinx( cosx+ sinx)+

          = sin2x+ + cos2x

          = sin(2x+ )+ ,

          當2x+ =2kπ+ (k∈Z),即x=kπ+ (k∈Z)時,f(x)取得最大值

          函數f(x)的最大值時x的取值集合為{x|x=kπ+ (k∈Z)}


          (2)解:若f(x0)= ,即 sin(2x0+ )+ =

          整理得:sin(2x0+ )= ,

          ∵x0∈[ ],

          ∴2x0+ ∈[ ],

          ∴cos(2x0+ )=﹣ ,

          ∴cos2x0=cos[(2x0+ )﹣ ]=cos(2x0+ )cos +sin(2x0+ )si'n =﹣ × + × =


          【解析】(1)利用兩角和與差的正弦、余弦公式可化簡f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣ = sin(2x+ )+ ,再利用正弦函數的性質即可求得函數f(x)的最大值及f(x)取最大值x時的取值集合;(2)x0∈[ , ]2x0+ ∈[ ],故可求得cos(2x0+ )=﹣ ,利用兩角差的余弦cos2x0=cos[(2x0+ )﹣ ]即可求得cos2x0的值.

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