Question

設(shè)函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①；②；③；④；
⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x₁、x₂均有．其中是F函數(shù)的序號為______.

Answer 1

①④⑤.

解析試題分析：對于①，顯然m是任意正數(shù)時都有0≤m|x|，①是F函數(shù)；對于②，顯然不存在M都有|x|≤M成立，故②不是F函數(shù)；對于③，，由于x=0時，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函數(shù);對于④，要使|f（x）|≤m|x|成立，即，當x=0時，m可取任意正數(shù)；當x0時，只須|的最大值；因為x²+x+1=(x+,所以，因此時，是F函數(shù)；對于⑤，當x=0，因||f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在，故⑤正確；所以①④⑤是F函數(shù).
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義