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          橢圓：的右焦點為且為常數(shù)，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）當(dāng)=時，=，求實數(shù)的值；
          


          （3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）（3）為定值
          


          【解析】
          


          試題分析：（1），得：，橢圓方程為 
3分
          


          （2）當(dāng)時，，得：，
          


          于是當(dāng)=時，，于是，
          


          得到     
6分
          


          （3）①當(dāng)=時，由（2）知 
8分
          


          ②當(dāng)時，設(shè)直線的斜率為，，則直線MN：
          


          聯(lián)立橢圓方程有，
          


          ，，  11分
          


          =+==
          


          得
          


          綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關(guān)  14分
          


          考點：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系
          


          點評：橢圓中，離心率，第三問在判定是否為定值時需將直線分兩種情況：斜率存在與不存在，當(dāng)斜率存在時常聯(lián)立方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求解
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點P在橢圓上，且△PF1F2的周長為6．過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓c相交于A、B兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若線段AB中點的橫坐標(biāo)為
          1
          2
          ，求直線l的方程；
          （3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設(shè)弦AB的中點為P，試求
          |
          DP
          |
          |
          AB
          |
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點． 
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）為坐標(biāo)原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率為
          （1）求橢圓C的方程
          （2）若直線l：與橢圓C恒有兩個不同交點A、B，且（其中O為原點），求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率為
          （1）求橢圓C的方程
          （2）若直線l：與橢圓C恒有兩個不同交點A、B，且（其中O為原點），求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案