Question

已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)一點P，若

PA

+

PB

+

PC

=

0

，若實數(shù)λ滿足

AB

+

AC

=λ

AP

，則實數(shù)λ等于（　�。�

• A．

  3

  2

• B．3
• C．-1
• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)向量的減法法則，化簡等式

AB

+

AC

=λ

AP

得（λ-2）

PA

+

PB

+

PC

=

O

，再與已知前一個等式加以比較，結合平面向量基本定理即可得到實數(shù)λ值．

解答：解：由題意，可得
∵

AB

=

PB

-

PA

，

AC

=

PC

-

PA

∴由

AB

+

AC

=λ

AP

，得（

PB

-

PA

）+（

PC

-

PA

）=-λ

PA

移項合并同類項，得（λ-2）

PA

+

PB

+

PC

=

O

∵

PA

+

PB

+

PC

=

0

，∴λ=3．
故選：B

點評：本題給出三角形中的向量等式，求參數(shù)的值．著重考查了平面向量基本定理、向量在幾何中的應用等知識，屬于中檔題．在解題中將向量都化成以P為起點的向量，是解決問題的關鍵所在．