Question

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A（-1，-2），B（2，0），C（1，3）．
（1）求AB邊上的高CD所在直線的方程；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）依題意可得直線AB的斜率，再由AB⊥CD得，求得CD的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線CD的方程．
（2）求得|AB|的值，再用兩點(diǎn)式求得AB的方程，求出點(diǎn)C到直線AB的距離|CD|，再根據(jù)S△ABC=

1

2

|AB||CD|，計(jì)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）依題意可得直線AB的斜率kAB=

0+2

2+1

=

2

3

．
由AB⊥CD得：k_AB•k_CD=-1，∴kCD=-

3

2

，
故直線CD的方程為：y-3=-

3

2

(x-1)，即：3x+2y-9=0．
（2）求得|AB|=

(2+1)2+(0+2)2

=

13

，直線AB的方程為：

y+2

0+2

=

x+1

2+1

，即：2x-3y-4=0，
點(diǎn)C到直線AB的距離 |CD|=

|2×1-3×3-4|

22+(-3)2

=

11 13

13

，
故有 S△ABC=

1

2

|AB||CD|=

1

2

×

13

×

11 13

13

=

11

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求直線的方程，兩直線垂直的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．