Question

如圖已知中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列）．

（1）若，求的長(zhǎng)；
（2）若，求△面積的最大值．

Answer 1

（1）;（2）

試題分析：（1）由所以點(diǎn)N在射線AC上，即可求出AN的長(zhǎng),再根據(jù)，在三角形AMN中應(yīng)用余弦定理即可得到結(jié)論.
（2）假設(shè)，即可表示.利用等積法求出AM，再根據(jù).求出AN.三角形ABN中表示出面積，利用三角函數(shù)的最值的求法，求出△面積的最大值.
試題解析：（1）由，得點(diǎn)在射線上， ，
，即；           5分
（2）設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044901016515.png" style="vertical-align:middle;" />的面積等于△與△面積的和，所以，
得：，                     7分
又,所以,即，
所以△的面積
即          10分
（其中：為銳角），
所以當(dāng)時(shí)，△的面積最大，最大值是．      12分