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          【題目】在四棱錐中，平面，，，，，為棱上的點(diǎn).
          （Ｉ）若，求證：平面.
          （Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ｉ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.
          【解析】
          （Ｉ）作出輔助線，證明線線平行可得線面平行或者利用空間向量，求解平面法向量，利用直線的方向向量與法向量垂直可證線面平行；
          （Ⅱ）先求解平面的法向量，利用公式可求直線與平面所成角的正弦值.
          （Ⅰ）解法1：連BD，令，
          ，，， 
          又，，，
          且面ACE，面ACE，平面ACE. 
          （Ⅰ）解法2：過(guò)A作面ABCD，以A為原點(diǎn)，如圖建系.由題意求得
          ，，，.
          ，，設(shè)，由，
          得.
          設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則，即，，令，則，，， 
          且平面ACE，平面ACE. 
          （Ⅱ）以A為原點(diǎn)，如圖建系，由題意求得
          ，，， 
          ，，，
          設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則，即，
          ，令，則，，. 
          直線PB與平面ACE所成角的正弦值. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
          （1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
          （2）若成等比數(shù)列，求a的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà).如圖，該電梯的高為米，它所占水平地面的長(zhǎng)為米.該廣告畫(huà)最高點(diǎn)到地面的距離為米，最低點(diǎn)到地面距離米.假設(shè)某人眼睛到腳底的距離為米，他豎直站在此電梯上觀看視角為.
          （Ⅰ）設(shè)此人到直線的距離為米，試用含的表達(dá)式表示；
          （Ⅱ）此人到直線的距離為多少米時(shí)，視角最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
          （Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.
          （參考數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】淘汰落后產(chǎn)能，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造是企業(yè)生存發(fā)展的重要前提.某企業(yè)今年對(duì)舊生產(chǎn)設(shè)備的一半進(jìn)行了升級(jí)，剩下的一半在今后的兩年內(nèi)完成升級(jí).為了分析新舊設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量，從新舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取了件作為樣本，對(duì)最重要的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.檢測(cè)數(shù)據(jù)如下：
          表1：日設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表
          質(zhì)量指標(biāo)
          頻數(shù)
          3
          16
          44
          12
          22
          3
          表2：新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表
          質(zhì)量指標(biāo)
          頻數(shù)
          1
          20
          52
          16
          10
          1
          （1）根據(jù)表1和表2提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)新舊設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；
          （2）面向市場(chǎng)銷售時(shí)，只有合格品才能銷售，這時(shí)需要對(duì)合格品的品質(zhì)進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)落在內(nèi)的定為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)落在或內(nèi)的定為一等品，其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與新舊設(shè)備有關(guān)；
          舊設(shè)備
          新設(shè)備
          合計(jì)
          優(yōu)質(zhì)品及一等品
          二等品及不合格品
          合計(jì)
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          （3）優(yōu)質(zhì)品每件售價(jià)元，一等品每件售價(jià)元，二等品每件售價(jià)元根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，用該組樣本中優(yōu)質(zhì)品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果保留整數(shù)）.
          附：
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          ，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分析．
          ①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，故平均成績(jī)?yōu)?30分；
          ②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)；
          ③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；
          ④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步．
          其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)5分，（2）小問(wèn)7分）
          如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且
          （1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）若求橢圓的離心率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在處取得極值．
          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；
          （Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說(shuō)法：
          ①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；
          ②設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
          ③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
          ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大．
          以上錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　)
          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
          

			
          

			
          
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