【題目】如圖,四邊形是直角梯形,
,
,
,
,又
,
,
,直線
與直線
所成的角為
.
(1)求證:平面平面
;
(2)(文科)求三棱錐的體積.
(理科)求二面角平面角正切值的大小.
【答案】(1)見解析;(2)(文科),(理科)
.
【解析】分析:(1)利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明;(2)(文)借助(1)結(jié)論得到線面垂直,再利用線面角和余弦定理得到有關(guān)線段的長(zhǎng)度,再利用等體積法進(jìn)行求解;(理)借助(1)結(jié)論得到線面垂直,再利用線面角和余弦定理得到有關(guān)線段的長(zhǎng)度,再利用線面垂直的判定和性質(zhì)得到線面垂直和線線垂直,進(jìn)而得到二面角的平面角,再通過解直角三角形求解.
詳解:(1)證明:
平面
平面
平面
. .
(2)(文科)取的中點(diǎn)
,則
,連接
,
.
∵ ,
, ∴
,
,
∴ 平面
,
∵ 直線與直線
所成的角為
,∴
,
在中,由余弦定理得
,
∴ 在中,
,
∴ .
(理科)取的中點(diǎn)
,則
,連接
,
.
∵ ,
, ∴
,
,
從而平面
,
∵ 直線與直線
所成的角為
,∴
,
在中,由余弦定理得
,
在中,
,
作于
,由
平面
,
∴ 為二面角
的平面角,
在中,可得
,
在中,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺(tái)風(fēng)中心在港口南偏東方向上,距離港口
千米處的海面上形成,并以每小時(shí)
千米的速度向正北方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心
千米以內(nèi)的范圍將受到臺(tái)風(fēng)的影響,則港口受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB平面ABC,
VAB為等邊三角形,AC
BC且AC=BC=
,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)。
(I)求證:VB//平面MOC;
(II)求證:平面MOC平面VAB;
(III)求三棱錐V-ABC的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長(zhǎng);
(2)求角B的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】()直線過點(diǎn)(2,3),且當(dāng)傾斜角是直線
的傾斜角的二倍時(shí),求直線方程.
()當(dāng)與
軸正半軸交于
點(diǎn)、
軸正半軸交于
點(diǎn),且
的面積最小時(shí),求直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線的方程為
.
()在所給坐標(biāo)系中畫出圓錐曲線
.
()圓錐曲線
的離心率
__________.
()如果頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線
與圓錐曲線
有一個(gè)公共焦點(diǎn)
,且過第一象限,則
(i)交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
(ii)拋物線的方程為__________.
(iii)在圖中畫出拋物線的準(zhǔn)線.
()已知矩形
各頂點(diǎn)都在圓錐曲線
上,則矩形
面積的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓心為
,定點(diǎn)
,
為圓
上一點(diǎn),線段
上一點(diǎn)
滿足
,直線
上一點(diǎn)
,滿足
.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)為坐標(biāo)原點(diǎn),
是以
為直徑的圓,直線
與
相切,并與軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
.當(dāng)
且滿足
時(shí),求
面積
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤(rùn)滿足線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100名工人的工資(元)與其生產(chǎn)利潤(rùn)
(千元)的數(shù)據(jù),建立了
關(guān)于
的回歸直線方程為
,則下列說法正確的是( )
A. 工人甲的生產(chǎn)利潤(rùn)為1000元,則甲的工資為130元
B. 生產(chǎn)利潤(rùn)提高1000元,則預(yù)計(jì)工資約提高80元
C. 生產(chǎn)利潤(rùn)提高1000元,則預(yù)計(jì)工資約提高130元
D. 工人乙的工資為210元,則乙的生產(chǎn)利潤(rùn)為2000元
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