Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=

3-i

2+i

，
（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限；
（2）若z²+ai+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中復(fù)數(shù)z=

3-i

2+i

，由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)則，易將Z進(jìn)行化簡，分析其實(shí)部和虛部的符號后，即可判斷出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限；
（2）由（1）的結(jié)論，由若z²+ai+b=1+i，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可求出實(shí)數(shù)a，b的值．

解答：解：（1）∵z=

3-i

2+i

=1-i
∵其實(shí)部1＞0，虛部-1＜0
故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；
（2）由（1）的結(jié)論可得：
（1-i）²+ai+b=1+i，
b+（a-2）i=1+i
即

b=1 a-2=1

解得：a=3，b=1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的基本概念，要判斷復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限，關(guān)鍵要判斷其實(shí)部和虛部的符號，而復(fù)數(shù)相等等價(jià)于兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部均相等．