Question

【題目】某企業(yè)為打入國際市場，決定從，兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項目類別	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
產(chǎn)品	20		10	200
產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計.另外，年銷售件產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品的年利潤、與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃.

Answer 1

【答案】（1），，且；，，且.

（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）設(shè)年銷售量為件，計算得到，，計算定義域得到答案.

（2）分別計算兩種方案的最值得到，再根據(jù)的正負得到不同的方案.

（1）設(shè)年銷售量為件，按利潤的計算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤、分別為：

，，且；

，，且.

（2）因為，所以，所以為增函數(shù)

又且，所以時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為：（萬美元）.

又，且，

所以時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為460（萬美元），

令，得；令，得；

令，得.

當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤；

當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤；

當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤一樣.