Question

【題目】某二手車(chē)直賣(mài)網(wǎng)站對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的一款品牌汽車(chē)的使用年數(shù)x與銷(xiāo)售價(jià)格y(單位：萬(wàn)元，輛)進(jìn)行了記錄整理，得到如下數(shù)據(jù)：

(I)畫(huà)散點(diǎn)圖可以看出，z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01)；

(II)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛該款汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】(I)z與x的線性回歸方程是 (II)當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為1.03萬(wàn)元．

【解析】

(I)利用最小二乘法求出z與x的線性回歸方程. (II)先求出y關(guān)于x的回歸方程是, 令x＝10，預(yù)測(cè)某輛該款汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià).

(I)由題意，知，

，

又,

所以，

所以，

所以z與x的線性回歸方程是；

(II)因?yàn)?/span>,

所以y關(guān)于x的回歸方程是,

令x＝10，

得=,因?yàn)?/span>ln 1.03≈0.03，所以，

即預(yù)測(cè)該款汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為1.03萬(wàn)元．