Question

在△ABC中，E、F分別為AB、AC中點，P為EF的中點，實數(shù)x、y滿足

PA

+x

PB

+y

PC

=

0

，則2x+y的值為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：向量加減混合運算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，以PB，PC為鄰邊作平行四邊形PBNC，連接對角線PN與BC相較于點M．由于E、F分別為AB、AC中點，P為EF的中點，可得

PB

+

PC

=

PN

=2

PM

=-2

PA

，化為

PA

+

1

2

PB

+

1

2

PC

=

0

．與已知

PA

+x

PB

+y

PC

=

0

比較即可得出．

解答： 解：如圖所示，
以PB，PC為鄰邊作平行四邊形PBNC，連接對角線PN與BC相較于點M．
∵E、F分別為AB、AC中點，P為EF的中點，
∴

PB

+

PC

=

PN

=2

PM

=-2

PA

，
∴

PA

+

1

2

PB

+

1

2

PC

=

0

．
又實數(shù)x、y滿足

PA

+x

PB

+y

PC

=

0

，
∴x=

1

2

=y．
∴2x+y=2×

1

2

+

1

2

=

3

2

．
故選：D．

點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理、向量的基本定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．